Andrzej Borzym urodził się w 1955 r. W Warszawie. W roku 1981 uzyskał dyplom na Wydziale Wychowania Muzycznego Akademii Muzycznej im. F.Chopina w Warszawie, w klasie dyrygentury prof. Henryka Wojnarowskiego. Ukończył także z wyróżnieniem Podyplomowe Studium Chórmistrzowskie przy Akademii Muzycznej im. F. Nowowiejskiego w Bydgoszczy.
W latach 1981-84 pracował jako asystent w macierzystej uczelni, a następnie w sezonie 1983-84 jako asystent kierownika chóru Filharmonii Narodowej. Był dyrygentem chóru „Cantio Polonica” (1984-89), Chóru Akademickiego Uniwersytetu Warszawskiego (1989-99) dyrektorem Chóru Filharmonii w Las Palmas de Gran Canaria (1996-98), współpracował z chórem Sine Nomine, zaś od 1994 r. prowadzi Chór Kameralny „Collegium Musicum” Uniwersytetu Warszawskiego.Od roku 1982 pracuje w PPSM nr 3 im. G. Bacewicz w Warszawie, pełniąc w latach 1992-96 funkcję dyrektora i prowadząc szkolne chóry i orkiestry. W latach 1992-96 prowadził chór i orkiestrę.